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微分几何讲义 标签: 教材 数学 math 微分几何 几何 mathematics 微分流形 陈省身

微分几何讲义

作者:
状态:
分类:
原著:
书号:9787301009529
字数:
更新: 1999-07
258*250广告位
出版: 北京大学出版社

| 作者简介

| 公告

北京大学数学丛书(共19册),这套丛书还有《矩阵计算的理论与方法》,《H^p鞅论》,《黎曼几何初步》,《代数曲线》,《李群讲义》等。

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内 容 简 介
  本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的
  篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架
  法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上,论述微分几何的核心问题,
  即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是
  第一作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个
  附录,介绍了极小曲面与规范场理论,为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究
  课题。
  此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读,并且
  可供数学工作者和物理工作者参考。
  目 录
  第一章 微分流形
  1微分流形的定义
  2切空间
  3子流形
  4Frobenius定理
  第二章 多重线性函数
  1张量积
  2张量
  3外代数
  第三章 外微分
  1张量丛
  2外微分
  3外微分式的积分
  4Stokes公式
  第四章 连络
  1矢量丛上的连络
  2仿射连络
  3标架丛上的连络
  第五章 黎曼流形
  1黎曼几何的基本定理
  2测地法坐标
  3截面曲率
  4Gauss-Bonnet定理
  5完全性
  第六章 李群和活动标架法
  1李群
  2李氏变换群
  3活动标架法
  4曲面论
  第七章 复流形
  1复流形
  2矢量空间上的复结构
  3近复流形
  4复矢量丛上的连络
  5Hermite流形和kah1er流形
  附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
  1.切线回转定理
  2.四顶点定理
  3.平面曲线的等周不等式
  4.空间曲线的全曲率
  5.空间曲线的变形
  6.Gauss-Bonnet公式
  7.Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理
  8.关于极小曲面的Bernstein定理
  附录二 微分几何与理论物理
  参考文献

2016.08.21 1 书友

一年以前对我是天书。因为看的书是工科的微积分和线代。脑子里疑问很多。现在读了真正的数学分析和代数微分几何讲义,加上不断的思考,适应了数学的思考方式,终于读这本书不感到吃力了。学数学就是要把从简单课程的东西变成自己的话,这个过程会有很多疑惑,而这些疑惑往往是更高级课程的理论要构建的东西。高兴!学而时习之,不亦乐乎。

2016.08.14 2 书友

将几何的变分问题转化为热方程求解微分几何讲义,本质起到了讲逻辑证明变换为计算,变分等价为解热方程,证明变换为计算,计算可能是一个命题和另一个命题证明之间最短的距离

2016.08.04 3 书友

中国有很多世界级的数学家微分几何讲义,但是影响整个人类数学史的恐怕只有s.schern。开宗明义第一句:曲线的切线和微分是等同的。

2016.08.02 4 书友

微分:用曲线的切线研究曲线微分几何讲义,线性化; 积分:求面积

2016.07.12 5 书友

都忘了我当初作为学物理的是怎样似懂非懂的就上了这门课微分几何讲义,居然也还通过了!

2016.06.01 6 书友

切线回转定理新的概念就是映射度为整数的概念,高斯博内特公式作为基本定理存在等价于留数定理;黎曼几何基本定理有微分形式表达和容许联络形式两种;流形上一般不存在整体的标架场,而流形上仿射联络一定存在,所以标架丛总是存在整体的标架场,标架丛比底流形简单;pfaff方程组在标架丛上定义了m2维切子空间场,它在每一点给出了m2维切子空间叫做纵空间,它的极大积分流形就是标架丛的纤维,所以纵空间就是各个纤维的切空间。联络分解为挠率和无挠联络;结构方程在于给出了m2个微分式在流形上定义一个仿射联络的充分条件。曲面的第一基本形式和第二基本形式(运动方程)是完全不变量系统,高斯和柯达齐方程(结构方程)是III的可积条件;它们决定了曲面,II解释为曲面上切空间的线性变换,余切丛截面是流形上一次微分形式

2016.04.15 7 书友

不适合用来做教材微分几何讲义,尤其刚入门的学生,尽管写的非常好,一上来就讲微分几何的比较定理,起点定得太高了;因为这是一本文集,再加上丘成桐本身就是世界级的大师,所以非常前沿,有了基础后,才会有收获,本人的感受是边看边哭,边哭边看。笑额。

2015.12.10 8 书友

记得是上大一那年,五一放假7*24小时读完全书,整个人都被震撼了,从此我的数学观念焕然一新。不愧是大师之作,虽然当时读的是绿皮的旧版。五星级顶力推荐!

2015.08.16 9 书友

作为初学者微分几何讲义,感觉有很多省略的内容,读起来比较吃力。和陈维桓的书配合起来看,能清楚大部分内容。

2015.07.06 10 书友

据说复流形那块挺好玩的。可惜不怎么懂复变啊岂可修。

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